Usando a lei de Gauss achar uma relação do campo elétrico E com uma carga " q " pontual positiva. Qual a força eletrostática entre a carga pontual positiva " q " e uma carga de prova positiva " q0 ".

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente usar a Lei de Gauss pra achar o campo elétrico vec E gerado por uma carga pontual positiva q e, em seguida, descobrir a força eletrostática entre essa carga q e uma carga de prova positiva q0. O assunto aqui é eletrostática: Lei de Gauss e Lei de Coulomb. Pra resolver vamos precisar de:
  1. Noções de simetria esférica (campo depende só de r).
  2. A expressão da Lei de Gauss: oint vec Ecdot dvec A = Qrm intvarepsilon0.
  3. A relação vec F = q0,vec E (força sobre carga de prova).

Passo 2

Aplicando a Lei de Gauss numa superfície esférica de raio r centrada em q:
  • Por simetria, vec E é radial e tem mesmo módulo em todo ponto da esfera, ou seja, vec E(r)=E(r),hat r.
  • O fluxo é
oint vec Ecdot dvec A ;=; E(r),oint dA ;=; E(r),(4pi r^2)
  • A carga interna é Qrm int=q. Logo a Lei de Gauss vira
E(r),(4pi r^2)=qvarepsilon0

Passo 3

Agora basta isolar E(r):
E(r)=q4pivarepsilon0,r^2
Em forma de vetor,
boxed vec E(r)=14pivarepsilon0,qr^2,hat r

Passo 4

Pra achar a força vec F sobre a carga de prova q0, usamos a Lei de Coulomb no jeito fácil:
vec F = q0,vec E(r)
Substituindo vec E(r):
vec F = q0;14pivarepsilon0,qr^2,hat r = 14pivarepsilon0,q,q0r^2,hat r

Resposta

• Campo elétrico de uma carga pontual q:
vec E(r)=14pivarepsilon0,qr^2,hat r
• Força eletrostática entre q e q0:
vec F=14pivarepsilon0,q,q0r^2,hat r,
apontando no sentido de repulsão (afastando as cargas).

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