Calcule o Kps dos seguintes sais pouco solúveis:
\mathrm{A}_{3} \mathrm{~B}_{2}, \mathrm{~S}=1,0 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de solubilidade (Kps) do sal de fórmula \mathrm{A}_{3}\mathrm{B}_{2} sabendo que a solubilidade molar é S=1,0\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Informações dadas:
\mathrm{A}_{3}\mathrm{B}_{2}\quad\text{e}\quad S=1,0\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.

Passo 2

Escrevemos a equação de dissolução, apenas usando a estequiometria (não precisamos dos sinais das cargas):
\mathrm{A}_{3}\mathrm{B}_{2}(s)\rightleftharpoons 3\,\mathrm{A}^{\;?}+2\,\mathrm{B}^{\;?}
Aqui o coeficiente estequiométrico indica que, para cada 1 mol do sal que se dissolve, formam-se 3 mols de \mathrm{A} e 2 mols de \mathrm{B}.

Passo 3

Definimos S como a solubilidade molar do sal: S é o número de mols de \mathrm{A}_{3}\mathrm{B}_{2} que se dissolvem por litro. Assim, as concentrações em equilíbrio serão:
[\mathrm{A}]=3S,\qquad [\mathrm{B}]=2S.
Explicação curta: o coeficiente estequiométrico multiplica a quantidade dissolvida — se 1 mol de sal gera 3 mols de \mathrm{A}, então a concentração de \mathrm{A} é 3 vezes a solubilidade S.

Passo 4

A expressão do produto de solubilidade para um sal \mathrm{A}_{3}\mathrm{B}_{2} é dada pelos expoentes iguais aos coeficientes estequiométricos:
\mathrm{K_{sp}}=[\mathrm{A}]^{3}[\mathrm{B}]^{2}.
Substituindo as concentrações em função de S:
\mathrm{K_{sp}}=(3S)^{3}(2S)^{2}.
Agora simplificamos os coeficientes numéricos e as potências de S:
(3S)^{3}=27S^{3},\qquad (2S)^{2}=4S^{2}
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\mathrm{K_{sp}}=27\cdot 4\cdot S^{3+2}=108\,S^{5}.

Passo 5

Agora plugamos S=1,0\times 10^{-5} na expressão:
\mathrm{K_{sp}}=108\left(1,0\times 10^{-5}\right)^{5}.
Calculemos passo a passo a potência:
\left(1,0\times 10^{-5}\right)^{5}=1,0^{5}\times 10^{-25}=1\times 10^{-25}.
Portanto
\mathrm{K_{sp}}=108\times 10^{-25}.

Passo 6

Convertemos 108\times 10^{-25} para notação científica padrão:
108=1,08\times 10^{2}\quad\Rightarrow\quad 108\times 10^{-25}=1,08\times 10^{2}\times 10^{-25}=1,08\times 10^{-23}.
Comentário sobre unidades: como \mathrm{K_{sp}}=[\mathrm{A}]^{3}[\mathrm{B}]^{2}, as unidades seriam (\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1})^{5}, mas frequentemente reporta-se apenas o valor numérico.

Resposta

\mathrm{K_{sp}}=1,08\times 10^{-23}

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