Haverá formação de precipitado de sulfato de chumbo quando 100 mL de solução 0,0030 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} são misturados com 400 mL de solução 0,01 \mathrm{mol} / \mathrm{L} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{2} ?
(Dado Kps { }_{\text {PbSO4 }}=1,9 \times 0^{-8} )

Passo 1

O enunciado pergunta se haverá formação de precipitado de sulfato de chumbo quando são misturadas duas soluções. Dados explícitos fornecidos pelo enunciado (e uma pequena suposição necessária):
  • Volume da solução de \mathrm{Pb(NO_3)_2}: 0,100\\ \mathrm{L}.
  • Concentração da solução de \mathrm{Pb(NO_3)_2}: 0,0030\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Volume da solução do sal de sódio (no enunciado aparece \mathrm{Na_2SO_2}, mas dado que o Kps fornecido é do \mathrm{PbSO_4}, vou assumir que a intenção foi \mathrm{Na_2SO_4}): 0,400\\ \mathrm{L}.
  • Concentração da solução de \mathrm{Na_2SO_4}: 0,01\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Produto de solubilidade do sulfato de chumbo: K_{sp}(\mathrm{PbSO_4}) = 1,9\times10^{-8}.
O que o enunciado pede: determinar se, após a mistura das duas soluções, o produto iônico entre \mathrm{Pb^{2+}} e \mathrm{SO_4^{2-}} ultrapassa o K_{sp} de \mathrm{PbSO_4} — se sim, forma-se precipitado; se não, não forma.

Passo 2

Primeiro passo técnico: calcular as quantidades (moles) de \mathrm{Pb^{2+}} e de \mathrm{SO_4^{2-}} antes de qualquer precipitação, usando a dissociação das substâncias. Conceito rápido: cada mol de \mathrm{Pb(NO_3)_2} fornece 1 mol de \mathrm{Pb^{2+}}; cada mol de \mathrm{Na_2SO_4} fornece 1 mol de \mathrm{SO_4^{2-}}. Cálculos de moles:
n_{\mathrm{Pb^{2+}},0}=c\cdot V=0,0030\cdot 0,100=3{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
n_{\mathrm{SO_4^{2-}},0}=c\cdot V=0,01\cdot 0,400=4{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular as concentrações iniciais (imediatamente após a mistura, antes de qualquer precipitado) — ao misturar, o volume total é a soma: V_{tot}=0,100+0,400=0,500\\ \mathrm{L}. Então as concentrações iniciais são:
[\mathrm{Pb^{2+}}]_0=\frac{n_{\mathrm{Pb^{2+}},0}}{V_{tot}}=\frac{3{,}0\times10^{-4}}{0,500}=6{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
[\mathrm{SO_4^{2-}}]_0=\frac{n_{\mathrm{SO_4^{2-}},0}}{V_{tot}}=\frac{4{,}0\times10^{-3}}{0,500}=8{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Explicando a ideia: para saber se precipita, comparamos o produto iônico inicial Q_{sp}=[\mathrm{Pb^{2+}}]_0\cdot[\mathrm{SO_4^{2-}}]_0 com o K_{sp}. Se Q_{sp}>K_{sp} precipita; se Q_{sp}<K_{sp} não precipita; se igual, está em equilíbrio saturado.

Passo 4

Calcular o produto iônico inicial Q_{sp}:
Q_{sp}=[\mathrm{Pb^{2+}}]_0\cdot[\mathrm{SO_4^{2-}}]_0=(6{,}0\times10^{-4})\times(8{,}0\times10^{-3})=4{,}8\times10^{-6}.
Comparar com o K_{sp} fornecido: K_{sp}=1{,}9\times10^{-8}. Aqui vale a regra: 4{,}8\times10^{-6} é muito maior do que 1{,}9\times10^{-8}. Conclusão conceitual: o meio está supersaturado em relação a \mathrm{PbSO_4} e, portanto, formará precipitado até que o produto iônico seja reduzido até o valor de K_{sp} (ou até que um dos íons seja consumido quase completamente).

Passo 5

Breve cálculo para ver a ordem de grandeza do que precipita (é útil saber, mas a pergunta original só pediu se precipita): como n_{\mathrm{SO_4^{2-}},0} é muito maior que n_{\mathrm{Pb^{2+}},0}, o chumbo é o reagente limitante — espera-se precipitar praticamente todo o \mathrm{Pb^{2+}}. Raciocínio rápido: se todo o \mathrm{Pb^{2+}} precipitasse, formaríamos 3{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol} de \mathrm{PbSO_4}, sobrando \approx 4{,}0\times10^{-3}-3{,}0\times10^{-4}=3{,}7\times10^{-3}\\ \mathrm{mol} de \mathrm{SO_4^{2-}} em solução, que em concentração daria \approx 0{,}0074\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. A pequena quantidade residual de \mathrm{Pb^{2+}} em equilíbrio seria da ordem de K_{sp}/[\mathrm{SO_4^{2-}}]_{\text{final}}, ou seja, da ordem de 10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} — muito menor que a concentração inicial de \mathrm{Pb^{2+}}, confirmando que praticamente todo o chumbo sai da solução como precipitado.

Resposta

Sim.

Exercícios relacionados