Calcule o Kps dos seguintes sais pouco solúveis:
\mathrm{Ce}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{3}, \mathrm{~S}=1,85 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} .

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de solubilidade (Kps) do sal pouco solúvel \mathrm{Ce}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{3}, sabendo que a solubilidade molar dele é \displaystyle S=1,85\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Informações dadas:
\displaystyle S=1,85\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Pergunta: calcular \displaystyle K_{ps} para \mathrm{Ce}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{3}.

Passo 2

Escrevemos a equação de dissolução do sólido em água (essa é a base para montar a expressão do Kps):
\mathrm{Ce}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{3}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ce}^{3+}(aq) + 3\,\mathrm{IO}_3^{-}(aq).
Isso mostra a estequiometria: para cada mol de sal que se dissolve, forma-se 1 mol de \mathrm{Ce}^{3+} e 3 mols de \mathrm{IO}_3^{-}.

Passo 3

Relacionamos as concentrações dos íons com a solubilidade S. Se a solubilidade é S (mol/L), então:
[\mathrm{Ce}^{3+}] = S,
[\mathrm{IO}_3^{-}] = 3S.
Expliquei: a razão é simples — a cada 1 mol de sólido que vira íons, gera-se 1 mol de cátions \mathrm{Ce}^{3+} e 3 mols de ânions \mathrm{IO}_3^{-}.

Passo 4

Escrevemos a expressão do produto de solubilidade para o equilíbrio (definição de Kps):
K_{ps} = [\mathrm{Ce}^{3+}]\,[\mathrm{IO}_3^{-}]^{3}.
Substituindo as relações do Passo 3:
K_{ps} = S \cdot (3S)^{3}.
Desenvolvendo a potência:
(3S)^{3} = 3^{3} S^{3} = 27\,S^{3},
portanto
K_{ps} = S \cdot 27\,S^{3} = 27\,S^{4}.
Comentário didático: o expoente total em S é 4 porque há um \mathrm{Ce}^{3+} (expoente 1) e três \mathrm{IO}_3^{-} (expoente 3), somando 1+3=4.

Passo 5

Agora calculamos numericamente com S=1,85\times10^{-3}. Primeiro calculamos S^{2} e S^{4} passo a passo para ficar fácil na prova sem calculadora:
S^{2} = (1,85\times10^{-3})^{2} = (1,85)^{2}\times10^{-6} = 3,4225\times10^{-6}.
S^{4} = (S^{2})^{2} = (3,4225\times10^{-6})^{2} = (3,4225)^{2}\times10^{-12} = 11,71350625\times10^{-12}.
Escrevendo em notação científica:
S^{4} = 1,171350625\times10^{-11}.
Agora multiplicamos por 27:
K_{ps} = 27 \times S^{4} = 27 \times 1,171350625\times10^{-11} = 31,626466875\times10^{-11}.
Reescrevendo em potência de dez padrão:
K_{ps} = 3,1626466875\times10^{-10}.
Arredondando com precisão compatível com os dados (três algarismos significativos em S), fica razoável apresentar
K_{ps} \approx 3,16\times10^{-10}.

Resposta

\displaystyle K_{ps}=3,16\times10^{-10}

Exercícios relacionados