Calcule L^-1[F(s)], sendo:
F(s)=9(s-2)^2

Passo 1

Nesse exercício, a gente precisa calcular a transformada inversa de Laplace de F(s)=9(s-2)^2. O tópico envolvido é a transformada de Laplace, mais especificamente a propriedade de deslocamento no eixo s e a transformada de potências de t.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de duas coisas importantes da teoria:
  1. A transformada de Laplace de t é
Lt=1s^2
  1. A propriedade de deslocamento no eixo s diz que se Lf(t)=F(s), então
Le^atf(t)=F(s-a)

Passo 3

Com isso em mente, note que
F(s)=9(s-2)^2=9cdot1(s-2)^2
Pela propriedade de deslocamento, sabemos que 1(s-2)^2 é a transformada de t e^2t. Multiplicando pela constante 9, a transformada inversa fica 9 vezes isso.

Resposta

9te^2t

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