Encontre a solução de cada PVI:
Passo 1
Temos o problema de valor inicial dado por
Isso é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante
.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a parte homogênea associada:
A equação característica é
A equação característica é
cuja solução é
ou
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
, usamos o método dos coeficientes a determinar. Fazemos o palpite
Então
Substituindo em
:
Agrupando termos:
Queremos isso igual a
, então
Daí
e
, logo
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma das partes homogênea e particular:
Passo 5
Para determinar
e
, computamos
e aplicamos as condições iniciais em
:
Resolvendo, obtemos
e
.