Calcule as seguintes transformadas:
L[t e^3 t-sen 2 t]

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de t e^3t - sin 2t. O conteúdo central é a transformada de Laplace, usando a propriedade de linearidade e a propriedade de derivação para t f(t).

Passo 2

Primeiro vamos achar Lt e^3t. Sabemos que para f(t)=e^3t vale Lf(t)=F(s)=1s-3. Usando a propriedade
Lt f(t)=-ddsF(s)
obtemos
Lt e^3t=-ddsl(1s-3r)=1(s-3)^2.

Passo 3

Agora calculamos Lsin 2t. Pela tabela básica temos
Lsin 2t=2s^2+2^2=2s^2+4.

Passo 4

Finalmente, usando a linearidade La f(t)+b g(t)=aLf(t)+bLg(t), temos
Lt e^3t-sin 2t=Lt e^3t-Lsin 2t=1(s-3)^2-2s^2+4.

Resposta

Lt e^3t-sin 2t=1(s-3)^2-2s^2+4.

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