Calcule L^-1[F(s)], sendo:
(a) F(s)=12s^2+6 s+13

Passo 1

O enunciado pede para achar a transformada inversa de Laplace de F(s)=12s^2+6s+13. O conteúdo aqui é identificação de uma forma quadrática no denominador e uso da transformada inversa de funções do tipo b(s+a)^2+b^2. Vamos precisar completar o quadrado e aplicar tabelas de transformadas inversas.

Passo 2

Primeiro a gente completa o quadrado no denominador. Note que
s^2+6s+13 = s^2+6s+9+4 = (s+3)^2+2^2

Passo 3

Com isso podemos reescrever
F(s)=12(s+3)^2+2^2

Passo 4

Agora lembramos da forma padrão
Le^-atsin(bt)(s) = b(s+a)^2+b^2

Passo 5

Para ajustar o numerador de F(s) a esse padrão, escrevemos 12=6times 2 e temos
F(s)=6cdot2(s+3)^2+2^2

Passo 6

Logo, por correspondência direta,
L^-1F(s)=6,e^-3tsin(2t)

Resposta

6e^{-3t}\sin(2t)

Exercícios relacionados