Considere o sistema
Encontre a solução geral
Encontre a solução geral
Passo 1
Temos o sistema
, onde
Pra resolver, vamos usar a teoria de sistemas lineares autonômos: precisamos achar autovalores e autovetores de
.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
:
Igualando a zero vem
Passo 3
Para
, resolvemos
:
Da primeira linha
dá
. Escolhendo
, um autovetor é
Passo 4
Para
, resolvemos
:
Da primeira linha
vem
. Escolhendo
, um autovetor é
Passo 5
Como solução geral de
é combinação linear das soluções elementares, temos
Resposta
\(x_1(t),x_2(t))T=C_1\begin{pmatrix}2\1\end{pmatrix}e{3t}+C_2\begin{pmatrix}1\2\end{pmatrix}e^{-3t}