Calcule as seguintes transformadas:
(iv)
(iv)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a transformada de Laplace da função $ e^{-3 t} \cos 2 t $. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre transformadas de Laplace e como aplicá-las em funções que envolvem exponenciais e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta matemática que transforma uma função do tempo $ t $ em uma função de uma variável complexa $ s $. Isso é muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas.
Passo 3
Existe uma fórmula específica para a transformada de Laplace de funções da forma $ e^{a t} \cos(b t) $. A fórmula é:
Aqui, $ a $ e $ b $ são constantes, e $ s $ é a variável da transformada.
Passo 4
No nosso caso, a função que queremos transformar é $ e^{-3 t} \cos(2 t) $. Comparando com a fórmula, temos:
Substituindo esses valores na fórmula, fica:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Então, a transformada de Laplace da função dada é: