Calcule L^-1[F(s)], sendo:
F(s)=s^2-9(s^2+9)^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=dfracs^2-9(s^2+9)^2. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, e vamos precisar usar uma fórmula da tabela de transformadas que envolve funções do tipo tcos(at).

Passo 2

Na tabela de transformadas conhecemos que a transformada de Laplace de f(t)=tcos(at) é
Ltcos(at)=s^2-a^2(s^2+a^2)^2

Passo 3

Comparando a expressão dada dfracs^2-9(s^2+9)^2 com a forma dfracs^2-a^2(s^2+a^2)^2, vemos que a^2=9 implica a=3. Logo,
F(s)=Ltcos(3t),
e por isso a transformada inversa é justamente tcos(3t).

Resposta

tcos(3t)

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