Calcule L^-1[F(s)], sendo:
F(s)=s-7s^2+s-6

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de F(s)=s-7s^2+s-6. O conteúdo é transformada inversa de Laplace, e vamos precisar fatorar o denominador, usar decomposição em frações parciais e consultar a tabela de transformadas inversas.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador s^2+s-6:
s^2+s-6=(s+3)(s-2)

Passo 3

Em seguida, escrevemos F(s) como soma de frações parciais. Queremos constantes A e B tais que
s-7(s+3)(s-2)=As+3+Bs-2

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por (s+3)(s-2) obtemos s-7=A(s-2)+B(s+3). Para encontrar B, escolhemos s=2:
2-7=-5=Acdot0+Bcdot5implies B=-1

Passo 5

Para encontrar A, escolhemos s=-3:
-3-7=-10=Acdot(-5)+Bcdot0implies A=2

Passo 6

Logo,
F(s)=2s+3-1s-2

Passo 7

Agora usamos a tabela de transformadas inversas, sabendo que L^-11/(s-a)=e^at. Aplicando termo a termo:
L^-1l2s+3r=2e^-3t,
L^-1l-1s-2r=-e^2t

Passo 8

Somando os resultados, chegamos à função no domínio do tempo.

Resposta

f(t)=2e^-3t-e^2t

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