Calcule
, sendo:
(e)
(e)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é transformada inversa de Laplace, e vamos precisar usar frações parciais para separar
em termos cujas transformadas inversas a gente já conhece.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
. Daí a gente supõe a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
$$
3s - 9 = A(s^2+9) + (Bs+C)s = (A+B)s^2 + Cs + 9A.
$$
Passo 3
Igualando coeficientes de potências de
:
- Para
: ⇒ . - Para
: . - Para termo constante:
⇒ , daí .
Passo 4
Então
Passo 5
Agora é só usar transformadas inversas conhecidas:
-
. -
. -
.