Nos Exercícios 23-34, encontre
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais
,
e
da função
. O conteúdo envolvido é derivadas parciais em funções de várias variáveis e vamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular
, definimos
, de modo que
. Primeiro, derivamos
em relação a
:
Em seguida, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Para calcular
, usamos o mesmo
. Derivando
em relação a
temos:
Logo:
Passo 4
Para calcular
, seguimos idêntico raciocínio. Derivando
em relação a
:
Portanto:
Resposta
f_x = -2x,e{-(x2+y2+z2)},\quad f_y = -2y,e{-(x2+y2+z2)},\quad f_z = -2z,e{-(x2+y2+z2)}