OBS: 1. Não usar LHopital - os limites devem ser calculados por manipulação algébrica.
2. Não usar regras de derivação. As derivadas devem ser determinadas pela definição.
3. Serão considerados como limites fundamentais apenas os do formulário. Qualquer outro limite que for utilizado deverá ser calculado.
Determine o domínio e verifique se a função
apresenta assíntota vertical.
2. Não usar regras de derivação. As derivadas devem ser determinadas pela definição.
3. Serão considerados como limites fundamentais apenas os do formulário. Qualquer outro limite que for utilizado deverá ser calculado.
Passo 1
O problema pede para encontrar o domínio de f(x)= e verificar se existe assíntota vertical. Vamos usar manipulação algébrica e limites fundamentais sem recorrer a L’Hôpital.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos duas fontes de indeterminação: o denominador
e a função .
O denominador exige . Além disso, não está definida quando
, ou seja,
,
. Assim o domínio de definição é
.
O denominador exige
Passo 3
Para verificar se em
há assíntota vertical, calculamos . Começamos escrevendo
e notamos que
Logo
Passo 4
Usamos os limites fundamentais
e
. Com isso
Passo 5
O resultado é finito (
), logo não há assíntota vertical em
: é apenas um ponto de descontinuidade removível.
Passo 6
Resta verificar os pontos onde
, isto é,
. Perto de
, e
fica finito (
). Assim o numerador tende a infinito enquanto o denominador
é finito e diferente de zero, implicando
portanto existe assíntota vertical em todo
,
.
Resposta
Domínio:
. Há assíntotas verticais em
,
.