Calcule
, sendo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de
. Vamos usar conteúdos de completamento de quadrado, decomposição e tabelas de transformadas inversas, especialmente para exponenciais multiplicadas por seno e cosseno.
Passo 2
Começamos completando o quadrado no denominador para reconhecer o deslocamento em
. Temos:
Passo 3
Em seguida, escrevemos o numerador de forma a separar a parte que gera o cosseno e a que gera o seno. Note que
Logo
Passo 4
Agora usamos duas transformadas inversas-padrão e a linearidade:
Na nossa expressão temos
e
. A parte
gera
e a parte
pode ser reescrita como
, gerando
. Somando essas contribuições, obtemos a função no domínio do tempo.