Calcule L^-1[F(s)], sendo:
F(s)=8 ss^2-6 s+13

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de F(s)=8ss^2-6s+13. Vamos usar conteúdos de completamento de quadrado, decomposição e tabelas de transformadas inversas, especialmente para exponenciais multiplicadas por seno e cosseno.

Passo 2

Começamos completando o quadrado no denominador para reconhecer o deslocamento em s. Temos:
s^2-6s+13 = (s-3)^2 + 4

Passo 3

Em seguida, escrevemos o numerador de forma a separar a parte que gera o cosseno e a que gera o seno. Note que
8s = 8(s-3) + 24
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F(s)=8s(s-3)^2+4 = 8,s-3(s-3)^2+4 + 24,1(s-3)^2+4

Passo 4

Agora usamos duas transformadas inversas-padrão e a linearidade:
L^-1ltfracs-a(s-a)^2+b^2r = e^atcos(bt),
L^-1ltfracb(s-a)^2+b^2r = e^atsin(bt)
Na nossa expressão temos a=3 e b=2. A parte 8,(s-3)/((s-3)^2+4) gera 8e^3tcos(2t) e a parte 24/((s-3)^2+4) pode ser reescrita como 12cdottfrac2(s-3)^2+2^2, gerando 12e^3tsin(2t). Somando essas contribuições, obtemos a função no domínio do tempo.

Resposta

f(t)=e^3tl(8cos(2t)+12sin(2t))

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