Calcule as seguintes transformadas:
Passo 1
A questão pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace de funções do tipo
e vamos precisar da propriedade
e da transformada padrão de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
Isso vem da fórmula
com
e
.
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade da derivada para incluir o fator
:
Calculando a derivada, definimos
e
então
Como
, temos
Passo 4
Por fim, voltamos a
e simplificamos:
logo
Passo 5
Pronto! A expressão acima é a transformada buscada, já em forma simplificada.