Calcule
, sendo:
Passo 1
Beleza, temos que calcular a transformada inversa de
. Isso está no campo das transformadas de Laplace, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar reescrever a expressão de
de uma forma que facilite encontrar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. O denominador é
. Para facilitar, vamos completar o quadrado dessa expressão quadrática.
Passo 3
Completando o quadrado:
Então,
fica:
Passo 4
Agora, reconhecemos que essa expressão se parece com a transformada de Laplace de uma função senoidal. Sabemos que:
Comparando com nossa
, temos
,
então
, e o numerador
precisa ser ajustado.
Passo 5
Para igualar os dois, escrevemos:
Assim, a transformada inversa de
será:
Resposta
A transformada inversa de
é
.