Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolve integração de potências de funções trigonométricas e vamos precisar usar a identidade
e o método de substituição.
Passo 2
Observamos que
. Assim a integral vira
Passo 3
Fazemos a substituição
, logo
. A integral em
passa a ser em
:
Passo 4
Expandindo o integrando:
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Passo 6
Logo a primitiva em
é
Passo 7
Voltando a
com
, obtemos a resposta final.
Resposta
\displaystyle \frac{\sin7x}{7}-\frac{\sin9x}{9}+C