O que o enunciado pede: calcular \displaystyle L^{-1}\!\left\{\frac{e^{-\pi/2}}{s\left(s^{2}+4s+13\right)}\right\}, isto é, encontrar a função do tempo f(t) cuja transformada de Laplace é \displaystyle \frac{e^{-\pi/2}}{s\left(s^{2}+4s+13\right)}.
Informações relevantes dadas:
\text{temos um fator multiplicativo constante } e^{-\pi/2}\text{ (independente de \(s\))},
\text{o resto da fração é } \dfrac{1}{s\left(s^{2}+4s+13\right)}.
Observação: como o fator e^{-\pi/2} não depende de s, ele simplesmente sai como constante no domínio do tempo — isto é, o resultado será e^{-\pi/2} multiplicando a antitransformada de \dfrac{1}{s(s^{2}+4s+13)}.