Calcule :
l) lim x 0 1-cos 2 x4 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto01-cos2x4x. O conteúdo é limites de funções com indeterminação do tipo 0/0 e vamos usar a regra de L’Hôpital para resolver.

Passo 2

Primeiro, verificamos que ao substituir x=0 no numerador e no denominador temos uma forma indeterminada. De fato: 1-cos2cdot0=1-1=0 e 4cdot0=0, ou seja, obtemos 0/0.
Como é indeterminação 0/0, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que limxto af(x)g(x)=limxto af'(x)g'(x)quando o limite original dá 0/0.

Passo 3

Calculamos as derivadas do numerador e do denominador. Se f(x)=1-cos2x, então
f'(x)=ddxl(1-cos2xr)=2sin2x
O denominador é g(x)=4x, então
g'(x)=ddx(4x)=4

Passo 4

Aplicando L’Hôpital ficamos com
limxto01-cos2x4x=limxto02sin2x4=12limxto0sin2x

Passo 5

Como sin2xto0 quando xto0, o limite vale 12cdot0=0.

Resposta

0

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