Em cada item, determine a equação da reta tangente:
ao gráfico de
em
.
ao gráfico de
Passo 1
Estamos buscando a reta tangente ao gráfico de y=(x-1)e^{x}+3\ln x+2 no ponto P(1,2). Para isso, precisamos da derivada da função em x=1 (que vai nos dar o coeficiente angular) e depois usar a fórmula da reta tangente ponto-inclinação.
Passo 2
Para achar a derivada y’, aplicamos a regra do produto em (x-1)e^{x} e a derivada de \ln x. O cálculo fica:
Depois, somando termos semelhantes:
Passo 3
Agora avaliamos em x=1:
Esse é o coeficiente angular m da reta no ponto P.
Passo 4
Com ponto P(1,2) e m=e+3, usamos a fórmula da reta ponto-inclinação:
Substituindo P e m:
Se preferir, isolamos y: