Verificar a continuidade da função em x=x0.
i) f(x)=ll3+x, & x <= 2 x^2+1, & x>2 em x=2

Passo 1

Resumo do enunciado: a função f(x) é definida por partes e queremos verificar se ela é contínua em x = 2. Para isso, usaremos a definição de continuidade: f é contínua em x0 se limxto x0^- f(x) = limxto x0^+ f(x) = f(x0).

Passo 2

Como 2 ≤ 2, calculamos o valor da função em x = 2 usando a primeira parte: f(2) = 3 + 2 = 5.
Calculamos o limite pela esquerda: limxto2^- f(x) = limxto2^- (3 + x) = 3 + 2 = 5.
Calculamos o limite pela direita: limxto2^+ f(x) = limxto2^+ (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 5.

Passo 3

Como limxto2^- f(x) = limxto2^+ f(x) = f(2) = 5, pela definição, f é contínua em x = 2.

Resposta

A função f é contínua em x = 2.

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