Calcule la integral de línea
, donde
es una curva que une el punto
con el punto
, en cada uno de los casos siguientes:
es un segmento de recta que va de
a q.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de linha
. A matéria envolvida aqui é cálculo de integrais de linha, especificamente para curvas retas. Para resolver, vamos precisar parametrizar a curva
, que é um segmento de reta de
a
, e então substituir na integral.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a reta que vai de
a
. Uma forma simples de fazer isso é usar um parâmetro
que vai de 0 a 1:
Aqui, quando
, chegamos em
, e quando
, chegamos em
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
em termos de
. Derivando
e
em relação a
:
Passo 4
Substituímos tudo na integral original. A integral fica:
Passo 5
Agora, calculamos a integral:
Avaliando de
a
:
Resposta
A integral de linha é
.