cos (x+pi4)=1raiz2

Passo 1

A questão pede para resolver a equação cosl(x+tfracpi4r)=tfrac1raiz2. O conteúdo envolve equações trigonométricas e o uso da periodicidade e valores notáveis da função cosseno.

Passo 2

Sabemos que costheta=tfrac1raiz2 ocorre quando theta=2pi kpmtfracpi4, com kinZ. Isso vem dos ângulos notáveis no círculo trigonométrico.

Passo 3

Substituindo theta=x+tfracpi4, temos
x+tfracpi4=2pi kpmtfracpi4
Agora basta isolar x.

Passo 4

Para o sinal positivo:
x+tfracpi4=2pi k+tfracpi4implies x=2pi k
Para o sinal negativo:
x+tfracpi4=2pi k-tfracpi4implies x=2pi k-tfracpi2

Resposta

As soluções são x=2pi k e x=2pi k-tfracpi2, com kinZ.

Exercícios relacionados