Calcule
(a energia cinética média) e
(a energia potencial média) para o enésimo estado. A soma delas é o que você esperava?
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente calcular a energia cinética média
e a energia potencial média
do enésimo estado do oscilador harmônico quântico.
Conteúdo: mecânica quântica — oscilador harmônico — operadores de momento e posição, valores esperados e teorema do virial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica quântica — oscilador harmônico — operadores de momento e posição, valores esperados e teorema do virial.
O que vamos precisar:
- As expressões gerais
e
. - Os resultados conhecidos para o estado
:
e
.
Passo 2
Vamos lembrar da relação entre
e
:
A teoria diz que, para o oscilador harmônico, vale o teorema do virial — como
, dá
.
Passo 3
Usando os resultados padrões do oscilador quântico no estado
:
Plugando em cada fórmula:
Passo 4
- Energia cinética média:
- Energia potencial média:
Resposta
A soma é
exatamente a energia total
do enésimo estado, como a gente esperava pelo teorema do virial.