Calcule lang<= Trang<= (a energia cinética média) e lang<= Vrang<= (a energia potencial média) para o enésimo estado. A soma delas é o que você esperava?

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente calcular a energia cinética média
e a energia potencial média do enésimo estado do oscilador harmônico quântico.
Conteúdo: mecânica quântica — oscilador harmônico — operadores de momento e posição, valores esperados e teorema do virial.
O que vamos precisar:
  1. As expressões gerais

    e
    .
  2. Os resultados conhecidos para o estado :

    e
    .

Passo 2

Vamos lembrar da relação entre lang<= Trang<= ;=;lang<= p^2rang<=2m e lang<= Vrang<= ;=;12,momega^2,lang<= x^2rang<= e :
A teoria diz que, para o oscilador harmônico, vale o teorema do virial — como , dá .

Passo 3

Usando os resultados padrões do oscilador quântico no estado lang<= x^2rang<= = hbarmomegal(n+tfrac12r), lang<= p^2rang<= = mhbaromegal(n+tfrac12r) :
Plugando em cada fórmula:

Passo 4

  1. Energia cinética média:
lang<= Trang<= = lang<= p^2rang<=2m = 12ml(mhbaromega(n+tfrac12)r) = hbaromega2l(n+tfrac12r)
  1. Energia potencial média:
lang<= Vrang<= = 12,momega^2,lang<= x^2rang<= = 12,momega^2 l(hbarmomega(n+tfrac12)r) = hbaromega2l(n+tfrac12r)

Resposta

lang<= Trang<= + lang<= Vrang<= = hbaromegal(n+tfrac12r),
A soma é
exatamente a energia total do enésimo estado, como a gente esperava pelo teorema do virial.

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