Um dado núcleo instável é caracterizado por ter demais nêutrons e outro por ter demais prótons. Que tipo de desintegração do tipo beta se espera em cada caso? Por que ele não emite apenas um nêutron ou um próton que está em excesso?

Passo 1

Beleza, então a questão diz o seguinte: “Um núcleo instável pode ter demais nêutrons ou demais prótons. Que tipo de desintegração beta acontece em cada caso? Por que ele não sai ‘só’ emitindo um nêutron ou um próton a mais?”
Conteúdo envolvido: Física nuclear – decaimento β (força fraca) e energia de separação de nêutrons/prótons. A gente vai usar:
  • O conceito de decaimento β⁻ e β⁺ (mais captura eletrônica)
  • Noções de energia de ligação e barreira de separação de um nucleon

Passo 2

Excesso de nêutrons → decaimento β⁻
  1. Se o núcleo tem muitos nêutrons, um deles pode se transformar em próton via força fraca:
    n → p + e⁻ + ν̄ₑ
  2. Nesse processo, surge um elétron (e⁻) e um antineutrino (ν̄ₑ).
  3. Acontece porque esse “swap” de n→p reduz o desequilíbrio n/p com gasto de energia bem menor do que ejetar um nêutron inteiro.

Passo 3

Excesso de prótons → decaimento β⁺ ou captura eletrônica
  1. Se o núcleo tem muitos prótons, ele pode:
    a) emitir um pósitron (β⁺):
    p → n + e⁺ + νₑ
    b) captura eletrônica (EC):
    p + e⁻(orbital) → n + νₑ
  2. A escolha entre β⁺ e EC depende da energia disponível (Q-value) e da disponibilidade de elétrons no átomo.
  3. Novamente, essa transformação p→n via força fraca custa menos energia que soltar um próton pra fora.

Passo 4

Por que não emite ‘só’ um nêutron ou próton?
  1. Energia de separação de nucleons: pra “arrancar” um nêutron ou um próton do núcleo, você precisa vencer a energia de ligação, tipicamente > 7–8 MeV.
  2. Já o decaimento β tem Q-value de ~1–3 MeV, suficiente para trocar n↔p sem ejetar nucleons.
  3. Além disso, expulsar um próton enfrenta a barreira coulombiana (repulsão com o resto do núcleo), aumentando ainda mais a exigência de energia.

Resposta

  • Núcleo com excesso de nêutrons → decaimento β⁻ (n → p + e⁻ + ν̄ₑ)
  • Núcleo com excesso de prótons → decaimento β⁺ (p → n + e⁺ + νₑ) ou captura eletrônica (p + e⁻ → n + νₑ)
  • Emissão direta de nêutron ou próton exige muito mais energia (separação de nucleons e barreira coulombiana) do que a transformação via decaimento beta.

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