Estados coerentes do oscilador harmônico. Entre os estados estacionários do oscilador harmônico , somente atinge o limite da incerteza ; em geral, . Porém certas combinações lineares (conhecidas como estados coerentes) também minimizam o produto da incerteza. Acontece que eles são autofunções do operador abaixamento:
(o autovalor pode ser qualquer número complexo.)
Calcule no estado . Dica:
Lembre-se que .
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a média de posição ⟨x⟩ num estado coerente do oscilador harmônico. Isso é conteúdo de mecânica quântica: usar operadores de criação e aniquilação , e propriedades de esperança (valor médio) de operadores. A gente vai precisar da expressão de em termos de e , e das relações