Calcule
para o enésimo estado estacionário do oscilador harmônico. Utilize:
Passo 1
Beleza, resumindo o que a gente quer: calcular
para o enésimo estado estacionário do oscilador harmônico.
Conteúdo: operadores de criação/aniquilação em Mecânica Quântica.
O que vamos usar:
Conteúdo: operadores de criação/aniquilação em Mecânica Quântica.
O que vamos usar:
Passo 2
Primeiro passo prático: escrever o operador posição
em termos de
e
.
Sabemos que
Sabemos que
Aqui
é a constante reduzida,
a massa e
a frequência do oscilador.
Passo 3
Agora elevamos ao quadrado e colocamos dentro da média:
Então
Passo 4
Vamos analisar cada termo:
-
: , é ortogonal a , então dá zero. - Mesma coisa para
. -
: primeiro , aí
.
Logo o bra-ket dá. -
: primeiro , depois
.
Então dá.
Passo 5
Somando só os dois termos não-zero: