Uma certa massa fixa de um gás ideal se expande dobrando o volume que ocupa, sempre a partir do mesmo estado inicial. Considere que esta expansão é realizada de duas maneiras. No caso A, a expansão é isotérmica. No caso B, a expansão é adiabática. Comparando as pressões finais, após a expansão, podemos afirmar que:
a) a pressão final é maior no caso B;
b) a pressão final é maior no caso A;
c) as pressōes finais são iguais;
e) no caso A , a pressão diminui e no B, aumenta.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a expansão de um gás ideal de duas maneiras diferentes: isotérmica e adiabática. O que isso significa é que, na expansão isotérmica (caso A), a temperatura do gás permanece constante, enquanto na adiabática (caso B), não há troca de calor com o ambiente. Para resolver, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e as Equações de Estado para cada tipo de expansão.

Passo 2

Primeiro, entender a expansão isotérmica (caso A). Como a temperatura $ T $ permanece constante, usamos a Lei de Boyle, que diz que $ P \times V = constante T V_2 = 2V_1 $), a pressão final será:
P times V = constante
Então, a pressão final no caso A é metade da pressão inicial.

Passo 3

Agora, vamos para a expansão adiabática (caso B). Nesse caso, não há troca de calor, e usamos a Equação Adiabática:
P times V^gamma = constante
Aqui, $ \gamma $ (gamma) é a razão entre as capacidades térmicas a pressão constante e a volume constante ($ \gamma = \frac{C_p}{C_v} > 1 $ para gases ideais). Como o volume dobra, a pressão final será:
gamma
Como $ \gamma > 1 $, $ 2^{\gamma} > 2 $, então $ P_2 < \frac{P_1}{2} $. Isso significa que a pressão final no caso B é menor que no caso A.

Resposta

b) a pressão final é maior no caso $ A $.

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