Calcule o Laplaciano da função
dada:
.
Passo 1
O enunciado pede o Laplaciano da função
.
Conteúdo: derivadas parciais e soma das segundas derivadas (operador ).
Conteúdo: derivadas parciais e soma das segundas derivadas (operador
Passo 2
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem usando regra do quociente:
Passo 3
Aplique derivação em
para obter
.
Usando ,
,
,
, temos
Usando
Passo 4
De modo análogo, derive
em relação a
.
Com ,
,
,
, obtemos
Com
Passo 5
Some as duas segundas derivadas para formar o Laplaciano: