Sejam F(x, y, z)=sen x i+cos y j+ln z k, z>0 e G(x, y, z)=e^x cos y i+e^x sen y j. Ache:
F cdot G.

Passo 1

O enunciado dá os campos vetoriais
F(x,y,z)=sin x,i+cos y,j+ln z,k com z>0
e
G(x,y,z)=e^xcos y,i+e^xsin y,j.
Pede-se o produto escalar FcdotG. Para isso vamos usar a definição: se
A=(A1,A2,A3) e B=(B1,B2,B3), então
AcdotB=A1B1 + A2B2 + A3B3

Passo 2

Identificamos as componentes dos vetores:
F=(sin x,;cos y,;ln z) e
G=(e^xcos y,;e^xsin y,;0).

Passo 3

Aplicando a definição de produto escalar, temos
FcdotG =sin xcdotl(e^xcos yr) +cos ycdotl(e^xsin yr) +ln zcdot 0
Fica então
FcdotG =e^xl(sin xcos y+cos ysin yr) =e^xcos yl(sin x+sin yr)

Resposta

FcdotG = e^xcos yl(sin x+sin yr)

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