Calcule.
\left(\frac{1}{2}\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede calcular o valor de \left(\frac{1}{2}\right)^{3}. Informação dada: a base é \frac{1}{2} e o expoente é 3.

Passo 2

Entendendo o que significa o expoente: para um número a e um inteiro positivo n, temos \displaystyle a^{n}=a\cdot a\cdot\ldots\cdot a (produto de a por si mesmo n vezes). Portanto
\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}.

Passo 3

Regra de multiplicação de frações: para \dfrac{p}{q}\cdot\dfrac{r}{s}=\dfrac{p\cdot r}{q\cdot s}. Aplicando às duas primeiras frações:
\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1\cdot1}{2\cdot2}=\frac{1}{4}.

Passo 4

Agora multiplico o resultado pela terceira fração usando a mesma regra:
\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1\cdot1}{4\cdot2}=\frac{1}{8}.

Passo 5

Método alternativo (propriedade de potência de fração): para inteiros positivos n,
\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.
Aplicando aqui:
\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{1^{3}}{2^{3}}=\frac{1}{8},
o que confirma o resultado.

Resposta

\frac{1}{8}

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