Calcule.
\left(-\frac{1}{3}\right)^{4}

Passo 1

O que o problema pede: calcular o valor de \left(-\frac{1}{3}\right)^{4}.\n
Informações dadas: a base é -\frac{1}{3} (uma fração negativa) e o expoente é 4 (um inteiro positivo, par).

Passo 2

Regra importante sobre potências de fração: para quaisquer números a, b (com b\neq0) e inteiro n,
\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.
Também é útil saber o efeito do sinal quando a base é negativa: (-1)^{n}=1 se n é par, e (-1)^{n}=-1 se n é ímpar. Isso quer dizer que uma potência com expoente par torna a potência positiva.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso, podemos separar numerador e denominador:
\left(-\frac{1}{3}\right)^{4}=\frac{(-1)^{4}}{3^{4}}.

Passo 4

Calcule o numerador (-1)^{4}. Como 4 é par, (-1)^{4}=1. (Também dá para ver como (-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=1.)

Passo 5

Calcule o denominador 3^{4}. Podemos fazer passo a passo:
3^{2}=9,\qquad 3^{3}=27,\qquad 3^{4}=81.

Passo 6

Juntando numerador e denominador:
\frac{(-1)^{4}}{3^{4}}=\frac{1}{81}.

Resposta

\frac{1}{81}

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