Calcule a \left[\mathrm{H}^{+}\right]em cada solução seguinte e caracterize a solução como ácida, alcalina ou neutra:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=8,2 \times 10^{-10} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O que o exercício pede: calcular a concentração de íons hidrogênio \left[\mathrm{H}^{+}\right] na solução e caracterizar a solução como ácida, alcalina ou neutra.
Informação dada: \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=8,2\times10^{-10}\\ \mathrm{mol/L}.
Observação: não foi dada outra temperatura, então vamos assumir a temperatura padrão de laboratório 25^\circ\mathrm{C}, onde a constante de ionização da água é \,K_w=1,0\times10^{-14} (essa relação é necessária para relacionar \left[\mathrm{H}^{+}\right] e \left[\mathrm{OH}^{-}\right]).

Passo 2

Fórmulas e conceitos que vamos usar (com explicação didática):
  1. Equilíbrio água: a água se ioniza pouco segundo a reação \mathrm{H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-}. A constante produto iônico da água é
K_w = \left[\mathrm{H}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right].
Aqui \left[\mathrm{H}^{+}\right] e \left[\mathrm{OH}^{-}\right] são as concentrações molares (mol/L) dos íons. Em 25^\circ\mathrm{C} usamos K_w=1,0\times10^{-14}.
  1. Da equação acima isolamos \left[\mathrm{H}^{+}\right]:
\left[\mathrm{H}^{+}\right] = \frac{K_w}{\left[\mathrm{OH}^{-}\right]}.
Isso é direto e é a forma mais simples de calcular \left[\mathrm{H}^{+}\right] quando você conhece \left[\mathrm{OH}^{-}\right].
  1. Para caracterizar a solução como ácida, neutra ou básica usamos o pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\left(\left[\mathrm{H}^{+}\right]\right).
Regra prática: se \mathrm{pH}<7 a solução é ácida; \mathrm{pH}=7 neutra; \mathrm{pH}>7 básica (a 25ºC). Também podemos usar \mathrm{pOH}=-\log_{10}\left(\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\right) e \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14 a 25ºC.

Passo 3

Cálculo direto de \left[\mathrm{H}^{+}\right] usando a relação produto iônico:
\left[\mathrm{H}^{+}\right] = \frac{K_w}{\left[\mathrm{OH}^{-}\right]} = \frac{1,0\times10^{-14}}{8,2\times10^{-10}}.
Agora vamos manipular a potência de dez separadamente (isso facilita o cálculo sem calculadora).

Passo 4

Trabalhando com mantissas e potências de 10 separadamente:
\frac{1,0\times10^{-14}}{8,2\times10^{-10}} = \left(\frac{1,0}{8,2}\right)\times10^{-14-(-10)} = \left(\frac{1,0}{8,2}\right)\times10^{-4}.
Agora calculamos a divisão das mantissas \frac{1,0}{8,2}. Sem calculadora, faça assim: 1,0/8,2\approx0,12195 (você pode dividir 10 por 82 e deslocar a vírgula), então
\left[\mathrm{H}^{+}\right] \approx 0,12195\times10^{-4}.
Ajustando para notação científica padrão (uma só casa antes da vírgula):
0,12195\times10^{-4} = 1,2195\times10^{-5}.
Arredondando para três algarismos significativos (suficiente para provas):
\left[\mathrm{H}^{+}\right]\approx 1,22\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Cálculo do \mathrm{pH} para caracterizar a solução (método prático usando \mathrm{pOH}):
Primeiro calcule \mathrm{pOH} = -\log_{10}\left(\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\right).
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\left(8,2\times10^{-10}\right).
Use a propriedade do logaritmo: \log_{10}\left(a\times10^{b}\right)=\log_{10}(a)+b. Então
\mathrm{pOH} = -\big(\log_{10}(8,2)+(-10)\big) = 10 - \log_{10}(8,2).
Agora precisamos de \log_{10}(8,2). Uma maneira prática sem calculadora:
\log_{10}(8)=3\log_{10}(2)=3\times0,3010=0,9030 (usamos \log_{10}(2)\approx0,3010, valor muito comum).
Note que 8,2=8\times1,025, então \log_{10}(8,2)=\log_{10}(8)+\log_{10}(1,025). Para \log_{10}(1,025) fazemos uma aproximação usando expansão: \ln(1+x)\approx x para x pequeno, e \log_{10}(1+x)=\ln(1+x)/\ln(10). Aqui x=0,025, \ln(1,025)\approx0,02469, dividindo por \ln(10)\approx2,3026 \approx0,01072. Portanto
\log_{10}(8,2)\approx0,90309+0,01072=0,91381.
(Nota: usei \log_{10}(8)\approx0,90309 com mais casas para melhor precisão.)
Logo
\mathrm{pOH}\approx10-0,91381=9,08619.
E como \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14 (a 25^\circ\mathrm{C}):
\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}\approx14-9,08619=4,91381\approx4,91.

Passo 6

Interpretação final: \mathrm{pH}\approx4,91, que é menor que 7. Portanto a solução é ácida. Dica prática: se \left[\mathrm{OH}^{-}\right]<10^{-7}\\ \mathrm{mol/L} então a solução é ácida; se \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=10^{-7} é neutra; se \left[\mathrm{OH}^{-}\right]>10^{-7} é básica. No nosso caso \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=8,2\times10^{-10}<10^{-7}, confirmando ácido.

Resposta

\left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,22\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}
Solução: ácida (pH \approx4,91).

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