Qual o pH de uma solução
de NaOH , se a 1 L desta solução adicionarmos:
de HCl
Passo 1
O enunciado pede o pH de 1 L de uma solução de NaOH com concentração
quando adicionamos
de HCl.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- Concentração inicial de NaOH:
. - Volume:
(mas como a concentração é dada em mol/L, o volume não altera a concentração final neste caso). - Quantidade de HCl adicionada:
(ou seja, nenhuma neutralização adicional ocorre). - Constante de ionização da água (à
): .\n
Pergunta clara: qual é o pH da solução resultante?
Passo 2
Entendendo o que acontece na solução (aula rápida, sem enrolação):\n
- NaOH é uma base forte: ela se dissocia totalmente em água gerando íons
e . Portanto a contribuição direta de NaOH para é .\n - A água também se autoioniza segundo
Quando a base é muito diluída, a autoionização da água não pode ser negligenciada — ela muda um pouco as concentrações.\n - Regra de neutralidade elétrica: a soma de cargas positivas deve igualar a soma de cargas negativas. Aqui temos
, (positivos) e , (negativos). Não há porque não adicionamos HCl. Assim:
Como
, obtemos a relação:
- Usando
, substituímos . Isso nos leva a uma equação em que vamos resolver exatamente (essa é a forma correta quando e têm ordens de grandeza comparáveis).
Passo 3
Montando a equação para
:\n
Substituindo em
, temos
Substituindo
Multiplicando por
:
Reorganizando:
Isto é uma equação quadrática na incógnita
:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula quadrática. A solução positiva (a fisicamente válida) é
Substituímos
e
:
Passo 5
Fazendo a aproximação numérica controlada (mostro o raciocínio para você poder repetir em prova sem calculadora):\n
Calcule o discriminante dentro da raiz:
Calcule o discriminante dentro da raiz:
A raiz é
Para pequeno
,
. Assim
Logo
Substituindo em
:
Portanto
.
Passo 6
Agora o pH é definido como
. Com
,
Observação prática e tranquilizadora: se você, na prova, aproximar diretamente dizendo que
e então
e
, estará essencialmente correto — a diferença é minúscula (algumas unidades na quarta casa decimal). A forma com a equação quadrática é a maneira rigorosa e evita erro quando as concentrações estão próximas de
.