1. Calcule Lf(t) :
    (a) f(t)=e^t+7

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de f(t)=e^{t+7}. Vamos usar o conceito de transformada de Laplace e a propriedade de linearidade e exponencial para resolver.

Passo 2

Observa-se que f(t)=e^{t+7} pode ser escrita como f(t)=e7·et. Pela linearidade da transformada de Laplace temos:
Lf(t) = Le^7 e^t = e^7 Le^t

Passo 3

Sabendo que Le^at = 1s-a para Re(s)>a, no nosso caso a=1, logo
Le^t = 1s-1(Re(s)>1)

Passo 4

Portanto
Lf(t) = e^7 cdot 1s-1

Resposta

e^7s-1, Re(s)>1

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