Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar o limite de uma função polinomial de duas variáveis quando (x,y)→(5,−2). O conteúdo é limite de funções de várias variáveis e vamos usar a continuidade de polinômios para resolver.
Passo 2
Como polinômios são funções contínuas em todo ℝ², o limite de f(x,y)=x⁵+4x³y−5xy² em (5,−2) é simplesmente f(5,−2).
Substituímos (x,y)=(5,−2) e calculamos cada termo:
Calculamos o primeiro termo:
Substituímos (x,y)=(5,−2) e calculamos cada termo:
Calculamos o primeiro termo:
Calculamos o segundo termo:
Calculamos o terceiro termo:
Passo 3
Agora somamos os resultados para obter o valor de f(5,−2):