Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
lim (x, y) (5,-2)(x^5+4 x^3 y-5 x y^2);

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o limite de uma função polinomial de duas variáveis quando (x,y)→(5,−2). O conteúdo é limite de funções de várias variáveis e vamos usar a continuidade de polinômios para resolver.

Passo 2

Como polinômios são funções contínuas em todo ℝ², o limite de f(x,y)=x⁵+4x³y−5xy² em (5,−2) é simplesmente f(5,−2).
Substituímos (x,y)=(5,−2) e calculamos cada termo:
Calculamos o primeiro termo:
5^5 = 3125
Calculamos o segundo termo:
4 cdot 5^3 cdot (-2) = 4 cdot 125 cdot (-2) = -1000
Calculamos o terceiro termo:
-5 cdot 5 cdot (-2)^2 = -5 cdot 5 cdot 4 = -100

Passo 3

Agora somamos os resultados para obter o valor de f(5,−2):
3125 -1000 -100 = 2025

Resposta

2025

Exercícios relacionados