Estude a convergência da sequência
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
. O conteúdo envolve análise de sequência: vamos verificar se ela é limitada, monotônica e, em seguida, encontrar o limite.
Passo 2
Para simplificar
, fatoramos
debaixo da raiz:
Como
Passo 3
Agora, note que quando
aumenta,
diminui, logo
diminui e
aumenta. Assim a sequência é estritamente crescente. Além disso, para todo
,
Logo
Passo 4
Pelo Teorema de Convergência de sequências monótonas, uma sequência crescente e limitada converge. Para achar o limite, basta observar o comportamento de
quando
:
Resposta
A sequência é crescente, limitada superiormente por 1 e converge para 1.