Estude a convergência da série
sumn=1^infty n^2n^2+2

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série numérica cuja soma é sumn=1^infty n^2n^2+2. O conteúdo envolve séries de termos positivos e vamos usar o teste da divergência (condição necessária de convergência).

Passo 2

Precisamos calcular o limite do termo geral an=n^2n^2+2. Observe que

Passo 3

limntoinfty n^2n^2+2 = limntoinfty 11 + tfrac2n^2 = 1

Passo 4

Pela condição necessária de convergência de uma série, se limntoinfty an neq 0, então a série diverge. Aqui o limite do termo geral é 1, não zero, portanto a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero ( limntoinfty an=1neq0).

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