Calcule L{f(t)} usando a definição:
Calcule L{sen(t)} que é sent, 0 <= t < pi e 0, t ≥ pi.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente precisa encontrar L{f(t)} onde f(t) é igual a para e zero para t ≥ pi. Para isso, vamos usar a definição da Transformada de Laplace, que envolve integrar a função multiplicada por de 0 até o infinito.

Passo 2

Primeiro, lembrando a definição da Transformada de Laplace:
No nosso caso, como só de 0 até pi e depois é zero, a integral vai de 0 a pi:

Passo 3

Agora, vamos integrar . Para isso, usamos a técnica de integração por partes ou reconhecemos a integral padrão. A integral de de 0 a pi é:

Passo 4

Aplicando os limites de integração de 0 a pi, temos:
Calculando nos limites:
Para :
Para :

Passo 5

Subtraindo os valores:

Resposta

A Transformada de Laplace de f(t) é:

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