Calcule
Ache o valor médio da função no intervalo:
a)
a)
Passo 1
Temos dois problemas envolvendo cálculo integral: primeiro, determinar o limite
; segundo, achar o valor médio da função
no intervalo
. Para isso usaremos o Teorema Fundamental do Cálculo e a definição de valor médio de função.
Passo 2
Usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que para uma função contínua
vale
Aqui
e
, logo
Passo 3
Para o valor médio de
em
usamos
onde
,
. Logo
Uma antiderivada é
Avaliando de
a
temos
Portanto o valor médio é
Resposta
O limite vale
e o valor médio é
.