Calcule
c)
d)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais: c)
e d)
. A parte c) é uma integral definida em que vamos usar substituição de variáveis e a parte d) é uma integral indefinida que se resolve por integração por partes.
Passo 2
Para a parte c), vamos usar a técnica de substituição. A ideia é definir uma nova variável que torne o integrando mais simples. Aqui escolhemos
, então
. Quando
,
; quando
,
. Substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora basta usar a regra da potência para integrar
. Sabemos que
. Então:
Passo 4
Passando para a parte d), que é
, usamos integração por partes. A fórmula é
. Aqui tomamos
(cuja derivada é simples) e
. Assim:
Passo 5
Aplicando a fórmula de partes obtemos:
Como
, ficamos com
Resposta
c)
d)
d)