Calcule lim x p f(x) em cada caso abaixo e justifique cada passagem:
lim x 0 (x+2)^2-4x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0(x+2)^2-4x
O conteúdo aqui é limite de função racional; vamos usar fatoração do numerador e, em seguida, a continuidade de polinômios.

Passo 2

Primeiro, expandimos e fatoramos o numerador:
(x+2)^2-4 = x^2 + 4x + 4 - 4 = x^2 + 4x = x,(x+4)

Passo 3

Para xneq0, podemos simplificar a expressão:
(x+2)^2-4x = x,(x+4)x = x+4
Como x+4 é um polinômio, ele é contínuo em todo R.

Passo 4

Pela continuidade de x+4 em x=0, temos
limxto0(x+2)^2-4x = limxto0(x+4) = 0 + 4 = 4

Resposta

O limite é 4.

Exercícios relacionados