Calcule lim x p f(x) em cada caso abaixo e justifique cada passagem:
lim x 0 ln (x^2+1)

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
limxto 0lnl(x^2+1r)
O conteúdo aqui é limite de função composta e uso da continuidade: sabemos que somas de polinômios e constantes são contínuas, e que o logaritmo natural é contínuo em todo ponto de (0,infty).

Passo 2

Primeiro, vamos achar o limite da parte interna, a função
g(x)=x^2+1
Como x^2 é um polinômio (logo contínuo) e 1 é constante, pela propriedade da soma de funções contínuas
limxto 0g(x) =limxto 0l(x^2+1r) =0^2+1 =1

Passo 3

Agora aplicamos a continuidade de ln em 1. Pelo Teorema do Limite de Função Composta,
limxto 0lnl(x^2+1r) =lnl(limxto 0l(x^2+1r)r) =ln(1) =0

Resposta

0

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