Calcule lim x p f(x) em cada caso abaixo e justifique cada passagem:
lim x 1 raizx-1x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1raizx-1x^2-1
Ao substituir x=1 diretamente obtém-se tfrac00, forma indeterminada. Por isso vamos usar uma técnica de simplificação algébrica (racionalização do numerador) antes de voltar a aplicar o limite.

Passo 2

Verificamos que
raiz1-1=0 e 1^2-1=0,
logo a expressão é indeterminada e não podemos simplesmente substituir. Precisamos eliminar essa forma tfrac00.

Passo 3

Como há raiz no numerador, multiplicamos numerador e denominador por raizx+1:
raizx-1x^2-1;cdot;raizx+1raizx+1 =(raizx-1)(raizx+1)(x^2-1),(raizx+1)

Passo 4

No numerador vale
(raizx-1)(raizx+1)=(raizx)^2-1=x-1,
e no denominador usamos
x^2-1=(x-1)(x+1)
Assim a fração vira, para xneq1,
x-1(x-1),(x+1),(raizx+1) =1(x+1),(raizx+1)

Passo 5

A expressão 1(x+1)(raizx+1) é contínua em x=1, então basta substituir:
limxto11(x+1)(raizx+1) =1(1+1)(raiz1+1) =12cdot2 =14

Resposta

14

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