Calcule lim x p f(x) em cada caso abaixo e justifique cada passagem:
lim x 0 raizx^3+4-2x^3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 0raizx^3+4-2x^3.
O conteúdo envolvido é “limite de forma indeterminada tfrac00” com expressão irracional, e a técnica escolhida será a racionalização do numerador.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=0:
raiz0^3+4-2=2-2=0 e 0^3=0, logo obtemos tfrac00.
Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos e dividimos pelo conjugado do numerador, que é raizx^3+4+2.

Passo 3

Aplicando a racionalização:
raizx^3+4-2x^3 =(raizx^3+4-2),(raizx^3+4+2)x^3,(raizx^3+4+2) =x^3+4-4x^3,(raizx^3+4+2) =x^3x^3,(raizx^3+4+2) =1raizx^3+4+2

Passo 4

A função 1raizx^3+4+2 é contínua em x=0, pois o denominador em x=0 vale raiz4+2=4neq0. Portanto, podemos substituir x=0 diretamente:
limxto01raizx^3+4+2 =1raiz0^3+4+2 =12+2 =14

Resposta

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