Determine a derivada da função. Apresente os cálculos para resolução.
Passo 1
Estamos com a função
, isto é,
. O objetivo é encontrar
. Para isso, vamos usar diferenciação implícita aplicando a relação entre uma função inversa e sua derivada.
Passo 2
Defina
. Por definição de inversa, isso implica
Agora, vamos diferenciar ambos os lados dessa igualdade em relação a
,
No lado esquerdo temos
. No lado direito, como
depende de
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Isolando
, obtemos
Como
, isso nos dá
Passo 4
Voltamos ao fato de que
. Substituindo na expressão acima,
Como
, isso é exatamente
.
Resposta
A derivada de
é