Considere o seguinte problema de programação linear.
(1) Reformule o problema tal que ele esteja no formato padrão.
(2) Reformule o problema tal que ele esteja no formato canônico.
(3) Converta o problema em um problema de maximização.
(2) Reformule o problema tal que ele esteja no formato canônico.
(3) Converta o problema em um problema de maximização.
Passo 1
O enunciado nos dá um PL de minimização
Para levá-lo ao formato padrão precisamos (i) todas as variáveis não negativas e (ii) todas as restrições em igualdade. Para isso vamos substituir as variáveis livres e a variável com limite superior e inserir variáveis de folga/excedente.
Passo 2
Definimos
e, como
, colocamos
Em seguida introduzimos
na primeira desigualdade e
na segunda (como excedente), obtendo o PL em igualdades e variáveis não negativas:
Minimizar
sujeito a
Passo 3
No formato canônico queremos minimizar com todas as restrições do tipo “
” e variáveis não negativas. Partindo do original e fazendo as mesmas substituições de variáveis do passo 2, convertemos cada igualdade em duas desigualdades “
” e cada “
” em “
” multiplicando por
. O resultado é
Minimizar
sujeito a
todas as demais variáveis também
.
Passo 4
Para transformar em maximização basta trocar “
” por “
” mantendo as mesmas restrições e não negatividades. Assim obtemos
Maximizar
sujeito ao mesmo sistema de igualdades (ou de desigualdades no formato canônico) e às mesmas condições
.
Resposta
(1) Formato padrão:
Minimizar
Minimizar
sujeito a
(2) Formato canônico:
Minimizar
Minimizar
sujeito a
todas as demais variáveis
.
(3) Problema de maximização:
Maximizar
Maximizar
sujeito ao mesmo sistema do formato padrão (ou canônico) e às mesmas não negatividades.