Calcule
, caso exista. Se não existir, justifique:
Passo 1
O enunciado pede o limite
limxto1f(x)2 , onde
Vamos usar simplificação algébrica e propriedades de limite.
Passo 2
Para a aproximação pela esquerda (
xto1^- ), note que para
x<1 temos
Como
xto1^- , então
f(x)to1+1=2 . Logo
Passo 3
Para a aproximação pela direita (
xto1^+ ), para
x>1 vale
Quando
xto1^+ , o numerador
cos(x-1)tocos0=1 e o denominador
x/2to1/2 . Então
e
Passo 4
Como ambos os lados dão o mesmo resultado, o limite existe e vale 1. Não importa o valor de
f(1) para o limite, apenas os lados chegam a 1.
Resposta
1